В современном Американском английском shall почти не используется, чего нельзя сказать о Британском варианте, где shall по-прежнему делит свое предназначение с will. Но давайте обо всем по порядку.

Когда и где используется shall.

1) когда вы что-то кому-то предлагаете или спрашиваете совета в конструкции«Shall I …?» or «Shall we …?»

(В разговорном английском shall  используют для предложения сделать что-то СЕЙЧАС и только в 1 лице (я/мы):

• What time shall we meet? — Во-сколько встретимся?
• Shall we vote on it now? — Голосуем за это сейчас?
• What dress shall I wear? — Какое платье мне надеть?
• Shall I open the window? — Мне стоит открыть окно?

2) для подчеркнутой вежливости или уточнения своей позиции:

• Shall we dance? — Знаменитое «Потанцуем?»
• «Here is my principle: Taxes shall be levied according to ability to pay. That is the only American principle.» (Franklin D. Roosevelt) — Вот мой принцип: налоги должны взиматься в соответствии с платежеспособностью… 

3) в Британском английском в очень формальном письменном языке:

• An average of 40 percent shall be deemed a pass at Honours level. — В среднем 40 процентов должны считаться достаточным основанием для пропуска на уровень Почета.

В коммерческих и юридических документах если что-то ‘shall/not shall be done’, это значит требование или запрещение что-то делать.

• «Heavy seasonal rain will usually fall on the Site. The Contractor shall take adequate precautions to prevent interference with the Works.» — «На строительной площадке бывают сильные сезонные дожди. Поставщик примет необходимые меры (= обязан принять меры), чтобы дожди не помешали производству работ».

4) для выражения оттенка общего долженствования (обязательности):

NB подсмотрела на каком-то сайте

на вопрос «Will you marry me?» несчастный отвечает «Yes, I will«. То есть через Will он выражает свою волю, желание. А если ответит по правилам «Yes, I shall«, то это будет равносильно «Да, конечно. Мне уже не отвертеться».

Как нам теперь понятно, shall по-прежнему жив,только потерял свое первоначальное значение — указание на будущее время. Так что не верьте форумам и самоучкам, которые утверждают, что «shall  уже давно и никем не используется»…